Question

16．怎么可能会有-2=8呢？小明边解答边琢磨，可还是找不出原因，下面是小明的解题过程，请你来帮他解决吧．
解方程：$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{3x-5}{8+x}$．
解：方程两边通分，得．$\frac{3x-5}{x-2}$=$\frac{3x-5}{8+x}$，…第①步
方程两边约去3x-5，得$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1}{8+x}$，…第②步
去分母，得8+x=x-2，…第③步
所以8=-2．
（1）小明的解法从第②步开始出现错误；
（2）错误原因是（3x-5）可能为0；
（3）请写出正确的解答过程．

Answer 1

分析 （1）观察小明解法，找出出错步骤即可；
（2）分析错误原因，写出即可；
（3）写出正确的解法即可．

解答 解：（1）小明的解法从第②步开始出现错误；
故答案为：②；
（2）错误原因是（3x-5）可能为0；
故答案为：（3x-5）可能为0；
（3）正确解法为：方程两边通分得：$\frac{3x-5}{x-2}$=$\frac{3x-5}{8+x}$，
当3x-5=0，即x=$\frac{5}{3}$时，方程成立，
经检验x=$\frac{5}{3}$是分式方程的解，
此时方程的解为x=$\frac{5}{3}$；
当3x-5≠0时，方程两边约去3x-5，得$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1}{8+x}$，
去分母，得8+x=x-2，
所以8=-2，
此时方程无解，
综上，分式方程的解为x=$\frac{5}{3}$．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．