Question

如图，已知直线与相离，于点，交于点，点是上一点，连接并延长，交直线于点，使得．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径和线段的长．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）r=1；BP=．

【解析】（1）连接OB，∵AB=AC ，∴∠ACB=∠ACP， ∵∠APC+∠ACP=90°，∠OBP=∠OPB=∠APC，∴∠ABC+∠OBP=90°，即∠OBA=90°，∴AB为○O的切线．

（2）AB²=9－r²=AC²=12－（3－r）² ，解得：r=1，作OH⊥BP于点H，根据垂径定可得BH=HP，  ∵HP·PC=OP·PA ， ∴HP=，∴BP=.