Question

14．如图，△ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P₁（m+4，n-3），将△ABC作同样的平移得到△A₁B₁C₁，已知A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1）．
（1）在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）直接写出A₁，B₁，C₁的坐标分别为A₁（5，1），B₁（1，-1），C₁（3，-4）；
（3）△A₁B₁C₁的面积为8．

Answer 1

分析 （1）先根据点P（m，n）经平移后对应点为P₁（m+4，n-3），得到平移的方向与距离，再进行画图；
（2）根据平移的方向与距离，写出A₁，B₁，C₁的坐标；
（3）根据割补法可以求△A₁B₁C₁的面积．

解答 解：（1）∵点P（m，n）经平移后对应点为P₁（m+4，n-3），
∴△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位可以得到△A₁B₁C₁，
如图所示：

故△A₁B₁C₁即为所求；

（2）∵A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1），
∴A₁，B₁，C₁的坐标分别为A₁ （5，1），B₁（1，-1），C₁ （3，-4）；

（3）△A₁B₁C₁的面积为：4×5-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×5=20-4-3-5=8．

点评 本题主要考查了运用平移变换作图，确定平移后图形的基本要素有平移方向和平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．