Question

【题目】如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．

Answer 1

【答案】6

【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．

解：过S作SC⊥AB于C．

∵∠SBC=60°，∠A=30°，

∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，

即∠BSA=∠A=30°．

∴SB=AB=12．

Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60°，

∴SC=SBsin60°=12×=6（海里）．

即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里．

故答案为：6．