Question

3．已知相交两圆的半径分别为15和20，公共弦的长为24，求这两圆的圆心距．

Answer 1

分析 先根据勾股定理，可得得圆心距的两部分分别是9，16，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．

解答 解：如图1，AB=24，O₁A=15，O₂A=20，

∵公共弦长为24，
∴AC=12，AB⊥O₁O₂，
∴O₁C=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}-A{C}^{2}}$=9，O₂C=$\sqrt{{O}_{2}{A}^{2}-A{C}^{2}}$=16，
∴①当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=9+16=25；
②当公共弦在圆心的同侧时，如图2，圆心距=16-9=7；
故这两个圆的圆心距是25或7．

点评 此题综合考查了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．