Question

8．如图，已知?ABCD三个顶点坐标是A（-1，0）、B（-2，-3）、C（2，-1），那么第四个顶点D的坐标是（　　）

• A． （3，1）
• B． （3，2）
• C． （3，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE=DN，AE=CN，根据A、B、C的作求出OM和DM即可．

解答 解：
过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，
则四边形EFNM是矩形，
所以EF=MN，EM=FN，FN∥EM，
∴∠EAB=∠AQC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠AQC=∠DCN，
∴∠DCN=∠EAB，
在△DCN和△BAE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠N=∠BEA=90°}\\{∠DCN=∠EAB}\\{CD=AB}\end{array}\right.$
∴△DCN≌△BAE，
∴BE=DN，AE=CN，
∵A（-1，0）、B（-2，-3）、C（2，-1），
∴CN=AE=2-1=1，DN=BE=3，
∴DM=3-1=2，OM=2+1=3，
∴D的坐标为（3，2），
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．