题目内容
（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
⑴当C、D在线段AB的同侧时，
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．
类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．
如图④，此时有 ，
如图⑤，此时有 ，
如图⑥，此时有 ．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：
．
拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．
求作：CN⊥AB．
作法：①连接CA， CB；
②在
上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB于M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN． 则CN⊥AB．
请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
（1）同弧所对的圆周角相等； ∠ACB＜∠ADB； ∠ACB＞∠ADB；（2）∠ACB＋∠ADB＝180°；∠ACB＋∠ADB＞180°；∠ACB＋∠ADB＜180；若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上;（3）根据（2）中的结论可判断其正确.
【解析】
试题分析：(1)根据圆周角定理，结合图形回答即可；（2）结合图形，根据圆内接四边形的性质可得出结论, 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上；(3)根据作图步骤可判断正确.
试题解析：（1）同弧所对的圆周角相等． ∠ACB＜∠ADB， ∠ACB＞∠ADB．
答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB．
（2）如图：
此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180
若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．
（3）作图正确．
∵AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，
∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°．
∴点E是△ABF三条高的交点．∴FM⊥AB．
∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，
∴点E，M，B，D在同一个圆上．
∴∠EMD＝∠DBE．
又∵点N，C，B，D在⊙O上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．
∴FM∥CN．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB．
考点：1.圆周角定理及推论；2.圆内接四边形的性质
与抛物线
交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．
＝_______．
的图象交
轴于
、
两点．
，由此可知铅球推出的距离是 m．