Question

7．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求AB的长；
（2）△ABC的形状是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）直接根据勾股定理求出CD的长，进而可得出AD的长，由此可得出结论；
（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．

解答 解：
（1）∵CD⊥AB
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，
∴根据勾股定理，得CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
同理 AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25；
（2）直角三角形，理由如下：
∵AC²+BC²=20²+15²=625=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．