Question

19．△ABC的顶点为A（-2，3）、B（0，-3）及C（6，-1）
（a）证明△ABC为一直角三角形．
（b）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （a）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（b）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（a）∵A（-2，3）、B（0，-3）及C（6，-1），
∴AB=$\sqrt{（-2）^{2}+（3+3）^{2}}$=$\sqrt{40}$，BC=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{40}$，AC=$\sqrt{{（-2-6）}^{2}+（3+1）^{2}}$=$\sqrt{80}$，
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠B=90°，
∴△ABC为一直角三角形；
（b）△ABC的面积=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{40}$×$\sqrt{40}$=20．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．