Question

9．如图，将一张菱形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EF=4，EH=3，则AB=5．

Answer 1

分析 先证明四边形EFGH为矩形，得EH=FG，EH∥FG，则∠EHF=∠HFG，再证明△AHE≌△CFG，得AD=HF=AB，利用勾股定理尔出FH的长即可．

解答 解：∵∠AEH=∠QEH，∠BEF=∠FEQ，
∴∠QEH+∠FEQ=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
同理：∠EFG=∠FGH=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴∠EHF=∠HFG，
∵∠AHE=∠EHF，∠CFG=∠HFG，
∴∠AHE=∠CFG，
∵∠A=∠C，
∴△AHE≌△CFG，
∴AH=CF，
∴AH=CF=FP，
∵HD=HP，
∴AD=AH+HD=PF+HP=HF，
由勾股定理：FH=$\sqrt{E{H}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AD=FH=5，
∴AB=AD=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了菱形和翻折变换的性质，要熟知折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等；利用全等三角形将相等的边转化为同一线段上，并利用勾股定理求出该线段的长．