Question

5．在平面直角坐标系中点A（4，0）绕点P（x，y）顺时针旋转90°至B（1，m），若1≤m≤3，则P点运动的路径$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如图，点B在线段BB′上运动，作PH⊥x轴于H，PK⊥BB′于K．点P的运动轨迹是线段PP′，求出PP′即可解决问题．

解答 解：如图，点B在线段BB′上运动，作PH⊥x轴于H，PK⊥BB′于K．

易证△PHA≌△PKB，可得PH=PK，则四边形PHP′K是正方形，设边长为x，
∵AH=BK，
∴x+1=3-x，
∴x=1，
∵∠PP′K=45°，当点A旋转到B′时，点P与P′重合，
∴点P的运动轨迹是线段PP′=$\sqrt{2}$，
故答案为$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹，属于中考常考题型．