Question

6．直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 15°和75°

Answer 1

分析 根据题意画出图形，先根据直角三角形的性质求出∠BAC+∠ABC=90°，再由角平分线的定义即可得出结论．

解答 解：如图，∠C=90°，BP，AP是两个锐角的平分线交于点P，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°
∴$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴∠BAP=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角=∠BAP+∠ABP=45°．
故选C．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．