Question

8．一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．
（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

Answer 1

分析 （1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天，然后根据两队合作18天完成列出关于x的方程求解即可；
（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元，依据两队18天的施工费之和为144000元列出关于y的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案．

解答 解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．
由题意，得$\frac{1}{x}$$+\frac{2}{3x}$=$\frac{1}{18}$．
解得：x=30经检验x=30是原方程的解．
则1.5x=45．
答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．
（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．
由题意，得18（y+y+2000）=144000．
解得y=3000．则y+2000=5000．
甲公司施工费为：3000×45=135000
乙公司施工费为：5000×30=150000
答：甲公司施工费用较少．

点评 本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于x的分式方程是解题的关键．