Question

5．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．

解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为-a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜-a．
（2）解不等式|x-2|＜4；
（3）解不等式|x-5|＞7．

Answer 1

分析 （1）由于|x|＜3的解集是-3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；
（2）把x-2当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x-2的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；
（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集．

解答 解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为-a＜x＜a，不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜-a，
故答案为：-a＜x＜a，x＞a或x＜-a；

（2）|x-2|＜4，
∴-4＜x-2＜4，
则-2＜x＜6；

（3）∵|x-5|＞7，
∴x-5＜-7或x-5＞7，
解得：x＜-2或x＞12

点评 此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．