Question

15．如图，点A（5，a）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第一象限的交点，点B（0，-3）是该一次函数与y轴的交点，连结OA，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若Rt△AOC的面积为5．
（1）求a的值以及反比例函数y=$\frac{m}{x}$的表达式；
（2）求一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据Rt△AOC的面积为5，即可得出m的值，再把点A代入即可得出a的值；
（2）把点A，B的坐标代入一次函数y=kx+b即可得出k，b的值，令y=0即可得出一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标．

解答 解：（1）∵Rt△AOC的面积为5，
∴m=10，
∴反比例函数y=$\frac{m}{x}$的表达式为y=$\frac{10}{x}$；
∵点A（5，a）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第一象限的交点，
∴5a=10，
∴a=2；
（2）把A（5，2），B（0，-3）代入y=kx+b$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=x-3，
令y=0，得x=3，
∴一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标（3，0）．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．