Question

3．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，有下列判断：①b²＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a-2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①②⑤
• D． ③④⑤

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；故本选项正确；
②∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0；故本选项正确；
③由函数的图象知：当x=-1时，y＜0；即a-b+c＜0，
∵b=-2a，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，故本选项错误；
④由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-2b+c＞0，故本选项错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；
所以结论正确的是①②⑤．
故选C．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．