Question

13．探究并回答
（1）数轴上表示3和5的两点距离是2，表示-3和5两点的距离是8．
（2）在数轴上表示a和-2的两点A和B的距离是|a+2|；（用含a的代数式表示）如果AB=3，那么a=1或-5．
（3）猜想对于有理数a，|a+1|+|a-2|能够取得的最小值是3．

Answer 1

分析 根据数轴的意义可知两点间的距离可以用坐标差的绝对值表示．

解答 解：（1）由题意可知：数轴上表示3和5的两点距离是5-3=2，
表示-3和5两点的距离是5-（-3）=8，
（2）在数轴上表示a和-2的两点A和B的距离是|a+2|，
当AB=3时，
∴|a+2|=3，
∴a+2=±3，
∴a=1或-5；
（3）由绝对值的定义可知：，|a+1|+|a-2|表示数a到-1和2的距离之和，
当-1≤a≤2时，
|a+1|+|a-2|可取得最小值，此时最小值为3，
故答案为：（1）2；8，
（2）|a+2|；1或-5，
（3）3

点评 本题考查数轴的定义，涉及数形结合的思想，属于中等题型．