Question

阅读下列材料，并解决有关问题．
我们知道|x|=

x，x＞0 0，x=0 -x，x＜0

，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如，化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．零点值x=-1和x=2可将数轴上的数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜-1；②-1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=（x+1）+（x-2）=2x-1．
综上讨论，原式=

-2x+1，x＜-1 3，-1≤x＜2 2x-1，x≥2

．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x-4|．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：（1）根据题中所给材料，求出零点值；
（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答．

解答：解：（1）∵|x+2|和|x-4|的零点值，可令x+2=0和x-4=0，解得x=-2和x=4，
∴-2，4分别为|x+2|和|x-4|的零点值．
（2）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；
当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=6；
当x≥4时，|x+2|+|x-4|=2x-2．

点评：本题主要考查了绝对，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．