Question

已知：A（2，4）、B（2，0），通过原点的直线把△AOB的面积分为1：2的两部分，求这条直线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：分两种情况考虑：三角形AOC面积与三角形BOC面积之比为2：1；三角形AOC面积与三角形BOC面积之比为1：2；分别确定出C坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可．

解答：解：分两种情况考虑：当S_△AOC：S_△BOC=2：1时，由高相同得到AC=2BC，
∵A（2，4），B（2，0），
∴AB=4，即BC=

4

3

，
∴C（2，

4

3

），
设直线OC解析式为y=kx，把C坐标代入得：

4

3

=2k，即k=

2

3

，
此时直线解析式为y=

2

3

x；
当S_△AOC：S_△BOC=1：2时，由高相同得到BC=2AC，
同理得到BC=

8

3

，此时C（2，

8

3

），
此时直线解析式为y=

4

3

x．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．