Question

观察：计算：

1

1×2

+

1

2×3

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)=1-

1

3

=

2

3

；

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)=1-

1

4

=

3

4

；
计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

．

Answer 1

分析：由计算：

1

1×2

+

1

2×3

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)=1-

1

3

=

2

3

；

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)=1-

1

4

=

3

4

；…可运用类比的方法解决问题．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

，
=1-

1

n+1

，
=

n

n+1

．

点评：解决此类问题先观察前面的算式计算过程特点，发现规律，再采用类比的方法解答即可．