Question

观察下列计算：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
从计算结果中找规律，利用规律性计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2009×2010

=

 

．

Answer 1

分析：观察得到规律：

1

a×b

=

1

a

-

1

b

．

解答：解：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
…；

1

2009×2010

=

1

2009

-

1

2010

．
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2009×2010

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2009

-

1

2010

）
=1-

1

2010

=

2009

2010

．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．