Question

观察下列计算：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…从计算结果中找规律，利用规律计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…

1

2010×2011

=

 

．

Answer 1

分析：观察得到规律：相邻的两个正整数的积的倒数等于相邻的两个正整数的倒数之差，故

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2010

-

1

2011

，从中可发现抵消的规律，从而正确进行计算．

解答：解：根据

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
…
可得：

1

2009×2010

=

1

2009

-

1

2010

，

1

2010×2011

=

1

2010

-

1

2011

，
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2009×2010

+

1

2010×2011

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2009

-

1

2010

）+（

1

2010

-

1

2011

）
=1-

1

2011

=

2010

2011

．

点评：此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．