Question

（2012•上杭县模拟）观察下列计算：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
则

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2011×2012

=

2011

2012

．

Answer 1

分析：先根据题中所给的式子找出规律，再按此规律进行解答即可．

解答：解：∵

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．
故答案为：

2011

2012

．

点评：本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键．