题目内容
【题目】为了求
的值，可采用下面的方法：
设
①
则
②
②-①：
，所以
．
（1）请直接写出：
．
（2）请仿照上面的方法求
的值．
【答案】（1）22020-1；（2）
．
【解析】
（1）令S=1+2+22+…+22019，然后在等式的两边同时乘以2，接下来，参照材料中的方法进行计算即可；
（2）令S=1+3+32+33+…+320，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，参照材料中的方法进行计算即可．
解：（1）设S=1+2+22+…+22019，①
①×2得，2S=2+22+23+…+22020，②
②-①得，S=22020-1．
所以，1+2+22+…+22020=22020-1；
故答案为：22020-1；
（2）令S=1+3+32+33+…+320
等式两边同时乘以3得：3S=3+32+33+…+321
两式相减得：2S=321-1，
．
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