Question

10．端午节假时，李明一家人驾车从宝鸡到汉中游玩，如图是他们距离汉中的路程y（km）与路上耗时x（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象写出路程y（km）与路上耗时x（h）之间的函数关系式；
（2）他们出发3.5h时共行驶了多少千米？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象，可以求得各段对应的函数解析式，从而可以求得路程y（km）与路上耗时x（h）之间的函数关系式；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得他们出发3.5h时共行驶的路程．

解答 解：（1）当0≤x≤2时，设y₁=k₁x+240，
将（2，180）代入y₁=k₁x+240，
解得k₁=-30，
∴y₁=-30x+240，
当3≤x≤5.5时，设y₂=k₂x+b，
分别将（3，180）和（5.5，0）代入y₂=k₂x+b₂，得
$\left\{\begin{array}{l}3k2+b2=180\\ 5.5k2+b2=0\end{array}$，解得$\left\{\begin{array}{l}k2=-72\\ b2=396\end{array}$，
∴y₂=-72x+396，
∴路程y（km）与路上耗时x（h）之间的函数关系式是y=$\left\{\begin{array}{l}{-30x+240}&{（0≤x≤2）}\\{180}&{（2＜x＜3）}\\{-72x+396}&{（3≤x≤5.5）}\end{array}\right.$；
（2）当x=3.5时，y₂=-72×3.5+396=144，
∴240-144=96（km），
∴他们出发3.5 h时共行驶了96 km，
答：他们出发3.5 h时共行驶了96 km．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．