Question

7．如图，在△ABC中，∠ACB=116°，∠B=45°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数．

Answer 1

分析 由图知∠DCE=∠DCB-∠ECB，又由角平分线定义得∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，然后利用内角和定理，分别求出∠BCE即可．

解答 解：∵∠ACB=116°，CD平分∠ACB，
∴∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=58°．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°．
∵∠B=45°，
∴∠BCE=45°，
∴∠DCE=58°-45°=13°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．