Question

4．已知a，b为正整数，满足ab-2b-a-24=0，则a+b的最大值为（　　）

• A． 7
• B． 18
• C． 29
• D． 30

Answer 1

分析 首先将已知分解因式，进而利用a，b为正整数，进而得出所有的可能，即可得出最大值．

解答 解：ab-2b-a-24=0
则a（b-1）-2（b-1）=26
故（a-2）（b-1）=26．
a、b为正整数，则
①a-2=2，b-1=13，
即a=4，b=14时，
故a+b=18．
②a-2=13，b-1=2，
即a=15，b=3时，
则a+b=18．
③a-2=26，b-1=1，
即a=28，b=2时，
则a+b=30．
④a-2=1，b-1=26，
即a=3，b=27时，
则a+b=30．
综上所述，
a=28，b=2；或a=3，b=27时，
所求a+b最大值为30．
故选：D．

点评 此题主要考查了非一次不定方程，正确分解因式进而分类讨论是解题关键．