Question

14．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5.5，CD=3.5，则EF的长是（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 首先连接CF，并延长交AB于点G，由ASA证得△CDF≌△GBF，即可求得CF=GF，CD=GB=3.5，继而可得EF是△ACG的中位线，则可求得答案．

解答 解：连接CF，并延长交AB于点G，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠GBF，
在△CDF和△GBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠GBF}&{\;}\\{DF=BF}&{\;}\\{∠DFC=∠BFG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△GBF（ASA），
∴CF=GF，CD=GB=3.5，
∴AG=AB-BG=5.5-3.5=2，
又∵E为AC的中点，
∴EF是△ACG的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AG=1．
故选：A．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解决问题的关键；注意掌握辅助线的作法．