Question

16．求|x-3|+|x+1|+|x-2|的最小值以及取最小值时x的值．

Answer 1

分析 分x≤-1或-1≤x≤2或2≤x≤3或3≤x进行讨论，再在各范围内去绝对值、化简，然后利用一次函数的性质确定各范围内的最小值，再综合确定|x-3|+|x+1|+|x-2|的最小值．

解答 解：当x≤-1时，原式=-（x-3）-（x+1）-（x-2）=-3x+4，此时当x=-1时，代数式的最小值为7；
当-1≤x≤2时，原式=-（x-3）+x+1-（x-2）=-x+6，此时当x=2时，代数式的最小值为4；
当2≤x≤3时，原式=-（x-3）+x+1+x-2=x+2，此时当x=2时，代数式的最小值为4；
当3≤x时，原式=x-3+x+1+x-2=3x-4，此时当x=3时，代数式的最小值为5；
综上所述，|x-3|+|x+1|+|x-2|的最小值为4，此时x=2．

点评 本题考查了绝对值：若a＞0，|a|=a；若a=0，|a|=0；若a＜0，|a|=-a．考虑到要去三个绝对值，则分四个区间进行讨论．