Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①ac＜0，②当x＞1时，a+b+c＞0，③a-b+c＞0，其中正确的个数为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量x=1及x=-1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由抛物线的开口向下知a＞0，与y轴的交点为在y轴负半轴上，c＜0，
∴ac＜0，故①正确；
②当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴当x＞1时，a+b+c＞0，故②正确；
③当x=-1时，y=a-b+c＞0，故③正确；
故答案为①②③．

点评：本题考查了二次函数系数与图象的关系．此题难度适中，注意掌握a，b，c、对称轴以及判别式△的判定方法．