Question

如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，则

OD

OC

=

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：解法一：由题意，知O点为△ABC的重心，根据重心的性质可得出

OD

OC

=

1

2

；
解法二：由题意，知DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=

1

2

BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出

OD

OC

=

1

2

．

解答：解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，
∴O点为△ABC的重心，
∴

OD

OC

=

1

2

；
解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，
∴△ODE∽△OCB，
∴

OD

OC

=

DE

BC

=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角形重心的定义与性质，难度中等．