Question

17．如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y₁（升）与另一辆客车的油箱剩余油量y₂（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）分别求y₁、y₂关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？

Answer 1

分析 （1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；
（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间=路程÷速度，即可得出结论．

解答 解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y₁=k₁x+50，y₂=k₂x+80．
结合图形可知：$\left\{\begin{array}{l}{0=500{k}_{1}+50}\\{0=400{k}_{2}+80}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-0.1}\\{{k}_{2}=-0.2}\end{array}\right.$．
故y₁=-0.1x+50（0≤x≤500），y₂=-0.2x+80（0≤x≤400）．
（2）令y₁=y₂，则有-0.1x+50=-0.2x+80，
解得：x=300．
轿车行驶的时间为300÷100=3（小时）；
客车行驶的时间为300÷80=$3\frac{3}{4}$（小时），
$3\frac{3}{4}$-3=$\frac{3}{4}$小时=45（分钟）．
答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．