Question

13．用符号“＞”或“＜”填空：
（1）$\frac{6}{7}$＜$\frac{7}{8}$，$\frac{6π}{7}$＜$\frac{7π}{8}$；
（2）$\frac{4}{31}$＜$\frac{1}{7}$，-$\frac{4}{31}$＞-$\frac{1}{7}$；
（3）设a＜b，则a+2＜b+2，a-1＜b-1，a-1＜b+1；
（4）设a＜b，则2a＜2b，-2a＞-2b，3a-1＜3b-1．

Answer 1

分析 （1）先进行实数比较$\frac{6}{7}$与$\frac{7}{8}$的大小，然后利用不等式的性质比较$\frac{6π}{7}$与$\frac{7π}{8}$的大小；
（2）先进行实数比较$\frac{4}{31}$与$\frac{1}{7}$的大小，然后利用不等式的性质比较-$\frac{4}{31}$与-$\frac{1}{7}$的大小；
（3）根据不等式的性质求解；
（4）根据不等式的性质求解．

解答 解：（1）$\frac{6}{7}$＜$\frac{7}{8}$，$\frac{6π}{7}$＜$\frac{7π}{8}$；
（2）$\frac{4}{31}$＜$\frac{1}{7}$，-$\frac{4}{31}$＞-$\frac{1}{7}$；
（3）设a＜b，则a+2＜b+2，a-1＜b-1，a-1＜b+1；
（4）设a＜b，则2a＜2b，-2a＞-2b，3a-1＜3b-1．
故答案为＜，＜；＜，＞；＜，＜，＜；＜，＞，＜．

点评 本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；   不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm．