Question

12．如图，AC、BD相交于点O，且AB=AD．求证：
（1）BO=DO；
（2）BC=DC．

Answer 1

分析 （1）证明Rt△AOB≌Rt△AOD，根据全等三角形的对应边相等，即可解答；
（2）证明△BOC≌△DOC，根据全等三角形的对应边相等，即可解答．

解答 解：（1）∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
在Rt△AOB和Rt△AOD，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AO=AO}\end{array}\right.$
∴Rt△AOB≌Rt△AOD，
∴BO=DO．
（2）在△BOC和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BO=DO}\\{∠BOC=∠DOC=90°}\\{OC=OC}\end{array}\right.$
∴△BOC≌△DOC，
∴BC=DC．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理和判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．