Question

12．若关于x的方程$\frac{k}{{x}^{2}-1}+1$=$\frac{x+3}{x-1}$有解，则k的取值为k≠8且k≠0．

Answer 1

分析 去分母化分式方程为整式方程，解关于x的整式方程得x，根据分式方程有解即x≠±1，可得关于k的不等式，解不等式可得k的范围．

解答 解：两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）得：k+x²-1=（x+3）（x+1），
整理，得：k+x²-1=x²+4x+3，
解得：x=$\frac{k-4}{4}$，
根据题意，得：$\frac{k-4}{4}$≠1且$\frac{k-4}{4}$≠-1，
解得：k≠8且k≠0，
故答案为：k≠8且k≠0．

点评 本题主要考查解分式方程，解分式方程根据方程有解得出关于k的不等式是解题的关键．