Question

20．重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF∥MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 延长CB交MN于点H，根据坡度的定义求出HC，AH的长，然后在直角△ACH中利用三角函数即可求得BC的长，求出大厅层高，进而得出答案．

解答 解：如图所示：延长BC交MN于H，
∵BC⊥EF，EF∥MN，
∴BH⊥MN，
∵i=1：2.4=5：12=CH：AH，
∴设CH=5k，则AH=12k
在Rt△ACH中，由勾股定理AC=$\sqrt{C{H}^{2}+A{H}^{2}}$=13k，
∵AC=13m，
∴k=1，
∴CH=5m，AH=12m，
设BC=x，在Rt△ACH中，tan∠BAH=$\frac{BH}{AH}$，
∴tan42°=$\frac{x+5}{12}$，
x≈5.8 m，
∴BC=5.8 m；
∴大厅层高为BH=BC+CH=5.8+5=10.8（m），
而10+2=12m＞10.8m，
∴雕像放不下．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．