Question

如图所示，已知点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）图中共有几个等腰三角形？并选一个进行证明．
（2）试说明△ODE的周长与BC的关系．
（3）若BC=12cm，求△ODE的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BE=OE，OF=FC；
（2）由（1）的结论可知，△ODE的周长即为BC的长度；
（3）把相关数据代入（2）中的等式进行计算即可．

解答：解：（1）图中共有2个等腰三角形：△OBD、△OEC．理由如下：
∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠BOD．
∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBD，
∴∠ABO=∠BOD，
∴BD=OD，
则同理可得CE=OE，
∴△OBD和△OEC是等腰三角形．

（2）△ODE的周长即为BC的长度．理由如下：
由（1）知，BD=OD，CE=OE，则
△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC，即△ODE的周长即为BC的长度．

（3）由（2）知，△ODE的周长=BC，
∵BC=12cm，
∴△ODE的周长=12cm．

点评：本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定方法，正确证得OD=BD，CE=OE是关键．