Question

16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=2∠A，试说明△ABD是等边三角形．

Answer 1

分析 因为菱形对边平行，所以邻角互补．可求∠A=60°；再由菱形四边相等得出AB=AD，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可判定△ABD是等边三角形．

解答 证明：在菱形ABCD中，
∠ABC+∠A=180°，AB=AD，
∵∠ABC=2∠A，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴△ABC是等边三角形．

点评 此题考查了菱形的性质：四边相等；邻角互补．同时考查了等边三角形的判定；属基础题，比较简单．