Question

6．如图，?ABCD中，E，F是直线AC上两点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：BE=DF．
（1）你添加的条件是AF=CE；
（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明BE=DF．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的性质借助全等三角形的判定与性质得出即可；
（2）利用全等三角形的性质结合平行线的判定方法得出即可．

解答 （1）解：添加AF=CE；
故答案为：AF=CE；
（2）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAF=∠BCE，
在△FAD和△ECB中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}&{\;}\\{∠FAD=∠ECB}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△FAD≌△ECB（SAS），
∴BE=DF．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△FAD≌△ECB是解题关键．