Question

3．如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（　　）

• A． $\frac{7}{5}$$\sqrt{5}$
• B． 5
• C． $\sqrt{5}$+1
• D． $\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由矩形的性质和勾股定理求出AE，再由相交弦定理求出EF，即可得出AF的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵BC=3，BE=1，∴CE=2，
由相交弦定理得：AE•EF=BE•CE，
∴EF=$\frac{BE•CE}{AE}=\frac{1×2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴AF=AE+EF=$\frac{7}{5}\sqrt{5}$；
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、相交弦定理；熟练掌握矩形的性质和相交弦定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．