Question

13．如图，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂，周长记作L₁；再作第二个正方形A₂B₂C₂A₃，周长记作L₂；继续作第三个正方形A₃B₃C₃A₄，周长记作L₃；点A₁、A₂、A₃、A₄…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、B₄…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长L_n=2ⁿ⁺¹．

Answer 1

分析 根据题意确定出第一个，第二个，第三个正方形的边长，进而求出周长，以此类推得到一般性规律，即可确定出第n个正方形的周长．

解答 解：根据题意得：第一个正方形的边长为A₁A₂=A₁B₁=0A₁=1，周长L₁=4=2²；
第二个正方形的边长为A₂B₂=OA₂=2，周长L₂=8=2³；
第三个正方形的边长为A₃B₃=OA₃=4，周长L₃=16=2⁴；
以此类推，第n个正方形的周长L_n=2ⁿ⁺¹．
故答案为：2ⁿ⁺¹．

点评 此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．