Question

已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，∠BAC=90°．
（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；
②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；
（2）比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）按照题意直接画出符合题意的图形即可；
（2）利用三角形三边关系可得出线段BD与AC的大小关系．

解答：解：（1）按要求作图如图1所示，
四边形ABCD₁和四边形ABD₂C分别是所求作的四边形；

（2）由题意可得出：∵AB=CD₁=D₂C，AD₁=BC=BD₂，
∴四边形ABCD₁和四边形ABD₂C都是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形ABD₂C是矩形，
∴AC=BD₂，BD₁＞BD₂=AC
故线段BD与AC的大小关系为：BD≥AC．

点评：此题主要考查了复杂作图以及三角形三边关系，根据题意作出符合题意的图形是解题关键．