Question

如图正方形ABCD中，E，F分别为CD，DA的中点，BE，CF相交于点O，现有四个选择项（1）BE=CF，（2）BE⊥CF，（3）CE=DF，（4）∠EBC=∠FCD，这四个结论中，正确的有哪几个，请任选一个说明你的理由．

Answer 1

正确的结论有（1），（2），（3），（4）．
选一种证明就行如：选（1）结论为：BE=CF，
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=BC=CD，∠CDF=∠BCE=90°，
又∵E，F分别为CD，DA的中点，
∴DF=

1

2

AD，CE=

1

2

CD，
∴DF=CE，
在Rt△BCE和Rt△CDF中，

CD=BC ∠CDF=∠BCE DF=CE

∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴BE=CF．