Question

已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC=CD、∠BCE=∠DCF=90°，又CE=CF，根据边角边定理即可证明△BCE和△DCF全等；
（2）由（1）可知△BCE≌△DCF得∠EBC=∠FDC=30°，可得∠BEC=60°，从而可求∠BEF的度数．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵F为BC延长线上的点，
∴∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，

BC=DC ∠BCD=∠DCF CE=CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．

点评：本题主要考查正方形的四条边都相等和四个角都是直角的性质以及三角形全等的判定和全等三角形对应边相等的性质和等腰三角形的性质，题目比较简单．