题目内容
如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F．求证：点F是CD边的中点．
分析：求证F为CD的中点，求△ABE≌△DAF即可，得DF=AE，则点F为CD的中点．
解答：证明：∵∠ABE+∠AEB=90°，∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DAF
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF，
∴DF=AE，
∵E为AD中点，
∴F为CD中点．
∴∠ABE=∠DAF
在△ABE和△DAF中，
|
∴△ABE≌△DAF，
∴DF=AE，
∵E为AD中点，
∴F为CD中点．
点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质，本题求证△ABE≌△DAF是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
12、如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN；③EP⊥PN；④ON∥AB，其中正确的是（ ）
点F．
已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF
如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是