如图.△ABC中.∠C=90°.CD=15cm.BD=25cm.AC=30cm.求证:∠1=∠2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图，△ABC中，∠C=90°，CD=15cm，BD=25cm，AC=30cm，求证：∠1=∠2．

分析先根据勾股定理求出AB的长，再由锐角三角函数的定义求出DE的长，根据角平分线的性质即可得出结论．

解答证明：∵△ABC中，∠C=90°，CD=15cm，BD=25cm，AC=30cm，
∴BC=CD+BD=15+25=40cm，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{30}^{2}+{40}^{2}}$=50cm，
∴sin∠B=$\frac{DE}{BD}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{DE}{25}$=$\frac{30}{50}$，解得DE=15cm，
∴DE=CD，
∴AD是∠BAC的平分线，即∠1=∠2．

点评本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

练习册系列答案

3．读一读：
式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为$\underset{\stackrel{100}{π}}{n=1}$n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为$\underset{\stackrel{50}{π}}{n=1}$（2n-1），又如1³×2³×3³×4³×5³×6³×7³×8³×9³×10³可表示为$\underset{\stackrel{10}{π}}{n=1}$n³，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为$\underset{\stackrel{50}{π}}{n=1}2n$；
（2）1×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×…×$\frac{1}{10}$用求积符号可表示为$\underset{\stackrel{10}{π}}{n=1}\frac{1}{n}$；
（3）计算：$\underset{\stackrel{12}{π}}{n=2}$（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）．

20．

图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（　　）

	A．	体育场离早餐店4千米
	B．	张军在体育场锻炼了0.25小时
	C．	体育场离张强家2.5千米
	D．	张军从早餐店回家的平均速度是$\frac{18}{7}$千米/小时

7．关于x的方程x²+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．

17．

如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（　　）

4．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．
（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．

1．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5．
（1）求（-2）※3的值；
（2）若3※x=5※（x-1），求x的值．

2．已知：如图，为了了解我先某初中学生的身高情况，对该初中同年龄的若干名女生的身高进行了测量，整理数据后画出频数分布直方图．
（1）参加这次测试的学生共有32人；
（2）身高在157.5-160.5范围内的学生人数最多，这一范围的学生占37.5%；
（3）若身高不低于155cm者为良好，则可估计该初中同年龄女学生身高的良好率是81.25%．

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