Question

7．关于x的方程x²+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．

Answer 1

分析 设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=-m，ab=m，由于a²+b²=3，利用完全平方公式变形得到（a+b）²-2ab=3，所以m²-2m-3=0，解得m₁=3，m₂=-1，然后根据根的判别式确定满足条件的m的值．

解答 解：设方程两根为a、b，
根据题意得a+b=-m，ab=m，
∵a²+b²=3，
∴（a+b）²-2ab=3，
∴m²-2m-3=0，解得m₁=3，m₂=-1，
当m=3时，原方程化为x²+3x+3=0，△=9-3×4＜0，方程没有实数解，
∴m的值为-1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．