Question

3．读一读：
式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为$\underset{\stackrel{100}{π}}{n=1}$n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为$\underset{\stackrel{50}{π}}{n=1}$（2n-1），又如1³×2³×3³×4³×5³×6³×7³×8³×9³×10³可表示为$\underset{\stackrel{10}{π}}{n=1}$n³，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为$\underset{\stackrel{50}{π}}{n=1}2n$；
（2）1×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×…×$\frac{1}{10}$用求积符号可表示为$\underset{\stackrel{10}{π}}{n=1}\frac{1}{n}$；
（3）计算：$\underset{\stackrel{12}{π}}{n=2}$（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积），由新定义可得公式；
（2）由新定义可得结果；
（3）由新定义可知：$\underset{\stackrel{12}{π}}{n=2}$（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）表示$\frac{3}{4}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{15}{16}$×$\frac{24}{25}$×…×$\frac{143}{144}$的乘积．

解答 解：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为$\underset{\stackrel{50}{π}}{n=1}2n$，
故答案为：$\underset{\stackrel{50}{π}}{n=1}2n$；

（2）1×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×…×$\frac{1}{10}$用求积符号可表示为$\underset{\stackrel{10}{π}}{n=1}\frac{1}{n}$，
故答案为：$\underset{\stackrel{10}{π}}{n=1}\frac{1}{n}$；

（3）$\underset{\stackrel{12}{π}}{n=2}$（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{3}{4}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{15}{16}$×$\frac{24}{25}$×…×$\frac{143}{144}$=$\frac{13}{24}$．

点评 此题主要考查了有理数的乘法，理解新定义是解答此题的关键．