Question

13．新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”．已知等边三角形的一条弦的长度为3cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为3$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．

解答 解：如图，根据题意得：DE∥BC，且S_△ADE=S_{四边形BCED}，
∴△ADE∽△ABC，S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∴DE：BC=1：$\sqrt{2}$，
∵DE=3cm，
∴BC=3$\sqrt{2}$cm，
即这个等边三角形的边长为：3$\sqrt{2}$cm．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解三角形的弦的定义，用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．