Question

已知∠AOB=3∠BOC，射线OD平分∠AOC，若∠BOD=20°，则∠BOC的度数为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：根据题意先画出图形，分两种情况讨论∠BOC在∠AOB内部和∠BOC在∠AOB外部时，先根据∠AOB=3∠BOC，可设∠BOC=x，则∠AOB=3x，再根据角平分线的定义，将各个角用含有x的式子表示，最后根据∠BOD=20°，即可求出x的值，从而得出∠BOC的度数．

解答：解：如图1，当∠BOC在∠AOB内部时，

∵∠AOB=3∠BOC，
∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=x，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x，
∵∠BOD=20°，
∴2x=20°，
∴x=10°，
即∠BOC=10°；
如图2，当∠BOC在∠AOB外部时，

∵∠AOB=3∠BOC，
∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=2x，
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x，
∵∠BOD=20°，
∴x=20°，
即∠BOC=20°．
∴∠BOC的度数为：10°或20°．
故答案为：10°或20°．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知画出相应的图形是本题的关键，注意有两种情况，不要漏解．